【中1数学】1000までの素数一覧と定義・見分け方をやさしく解説

素数一覧（1000まで）

素数は無限に存在するため、すべてを暗記することは現実的ではありません。しかし、中学1年生の数学では100までの素数25個を頭に入れておくと、授業や定期テストで非常に役立ちます。数の範囲が限られているので、繰り返し見ることで自然と覚えられます。

まずは100までの素数をしっかり押さえることを目標にしましょう。太字の数が素数です。

100までの素数は全部で25個あります。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

数が大きくなるにつれて素数の数は少なくなっていきます。1〜10の間には4個あるのに対し、91〜100の間にはたったの1個（97のみ）。このあたりも素数の面白いところです。

参考として、1,000までの素数一覧も掲載します。1〜1,000の中には全部で168個の素数があります。

素数一覧（1〜1,000）

2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97・101・103・107・109・113・127・131・137・139・149・151・157・163・167・173・179・181・191・193・197・199・211・223・227・229・233・239・241・251・257・263・269・271・277・281・283・293・307・311・313・317・331・337・347・349・353・359・367・373・379・383・389・397・401・409・419・421・431・433・439・443・449・457・461・463・467・479・487・491・499・503・509・521・523・541・547・557・563・569・571・577・587・593・599・601・607・613・617・619・631・641・643・647・653・659・661・673・677・683・691・701・709・719・727・733・739・743・751・757・761・769・773・787・797・809・811・821・823・827・829・839・853・857・859・863・877・881・883・887・907・911・919・929・937・941・947・953・967・971・977・983・991・997

素数とは？わかりやすく解説

素数とは、1より大きい整数で、1とその数自身でしか割り切れない数のことです。

具体的に見てみましょう。

• 5は、1×5としか割り切れません。2でも3でも4でも割り切れない。→ 素数
• 9は、3×3でも割り切れます。1と9以外にも割れる数がある。→ 素数ではない
• 2は、1×2としか割り切れません。偶数なのに素数というのがポイントです。→ 素数
• 15は、3×5でも割り切れます。→ 素数ではない

ポイントは「1より大きい数であること」と「1と自分以外では割り切れないこと」の2つです。この2つの条件を両方満たす数が素数になります。

素数ではない数（合成数）とは

素数ではない数（1を除く）を合成数といいます。合成数とは、「1と自分自身以外にも約数を持つ数」のことで、2つ以上の小さな数のかけ算で表せる数です。

例えば次のような数が合成数です。

• 12 ＝ 3 × 4
• 15 ＝ 3 × 5
• 20 ＝ 4 × 5
• 49 ＝ 7 × 7

素数と合成数を並べて比べると、違いがよくわかります。

合成数は「いくつかの素数のかけ算に分解できる」という特徴があります。たとえば12は2×2×3、15は3×5のように分解できます。これを素因数分解といい、中1数学でもセットで学ぶ重要な内容です。

なぜ1は素数ではないのか

結論からいうと、1は素数ではありません。

素数の定義を思い出してみましょう。素数とは「1より大きい整数で、1とその数自身でしか割り切れない数」でした。

ここで1を当てはめて考えてみます。

• 1を割り切れる数は「1」だけです
• つまり、「1とその数自身」が同じになってしまいます

素数の定義では1とその数自身という「2つの約数」を持つことが前提になっています。しかし1は約数が1つしかないため、この定義に当てはまりません。そのため、1は素数でも合成数でもない、特別な数として扱われます。

素数かどうかを調べる方法

ある数が素数かどうかを調べるとき、やみくもにいろんな数で割ってみる必要はありません。いくつかのシンプルなルールを順番にチェックするだけで、素数かどうかを効率よく判定できます。

まずは2で割れるかチェック（偶数の見分け方）

素数かどうかを調べるとき、最初に確認すべきなのが「2で割り切れるかどうか」です。

2で割り切れる数（偶数）は、2以外すべて素数ではありません。

• 4 ＝ 2 × 2 → 素数ではない
• 6 ＝ 2 × 3 → 素数ではない
• 8 ＝ 2 × 4 → 素数ではない

偶数かどうかは、一の位の数字を見るだけで瞬時にわかります。一の位が0・2・4・6・8のいずれかであれば、その数は偶数です。

ただし、2だけは例外です。2は1と2でしか割り切れないため、立派な素数です。偶数の中で素数なのは2のみ、と覚えておきましょう。

一の位が奇数（1・3・5・7・9）であれば、次のチェックに進みましょう。

3の倍数の見分け方

2で割り切れない奇数であっても、3の倍数であれば素数ではありません。

3の倍数かどうかは、割り算をしなくても簡単にわかります。コツは各桁の数字をすべて足してみることです。足した結果が3の倍数であれば、その数も3の倍数です。

例えばこのように確認します。

• 123 → 1＋2＋3＝6　→　6は3の倍数　→　123は3の倍数（素数ではない）
• 51 → 5＋1＝6　→　6は3の倍数　→　51は3の倍数（素数ではない）
• 111 → 1＋1＋1＝3　→　3は3の倍数　→　111は3の倍数（素数ではない）

逆に足した結果が3の倍数でなければ、その数は3では割り切れません。

• 17 → 1＋7＝8　→　8は3の倍数ではない　→　3では割り切れない
• 23 → 2＋3＝5　→　5は3の倍数ではない　→　3では割り切れない

このルールは2桁でも3桁でも4桁でも使えますので、ぜひ活用してみてください。

5の倍数の見分け方

3の倍数の見分け方は少し計算が必要でしたが、5の倍数はさらに簡単です。一の位が0か5であれば、その数は5の倍数です。それだけです。

• 25 → 一の位が5 → 5の倍数（素数ではない）
• 40 → 一の位が0 → 5の倍数（素数ではない）
• 55 → 一の位が5 → 5の倍数（素数ではない）

数字を見た瞬間に判断できるので、素数チェックの中でもっとも速いルールといえます。

ただし、5だけは例外です。5は1と5でしか割り切れないため、素数です。2と同じく、「5の倍数の中で素数なのは5のみ」と覚えておきましょう。

ここまでの3つのルール（2・3・5の倍数チェック）を順番に使うだけで、多くの数が素数かどうかすぐに判断できます。

それでも迷ったら小さい素数で割ってみよう

2・3・5の倍数チェックをクリアしても、それだけで素数と断言はできません。もう少し大きな素数で実際に割ってみる必要があります。

次に試すべき素数は7・11・13です。

例えば91を調べてみましょう。

• 一の位が1 → 2の倍数ではない
• 9＋1＝10 → 3の倍数ではない
• 一の位が1 → 5の倍数ではない
• 91 ÷ 7 ＝ 13 → 割り切れた！ → 91は素数ではない

このように、見た目では素数っぽく見えても、実際に割ってみると合成数だったというケースがあります。

では、どこまで割り算を試せばいいのでしょうか。じつは調べたい数の平方根（√）以下の素数で割り切れなければ素数と判断できます。たとえば100以下の数を調べるなら、7までの素数（2・3・5・7）で割り切れなければ素数です。難しく感じたら「とりあえず2・3・5・7・11・13で試す」と覚えておけばOKです。

なお、平方根については以下の記事で詳しく解説していますので、ぜひご覧ください。

素数の面白い性質・雑学

素数には、不思議な性質がたくさんあります。ここでは中学生でも楽しめる素数の雑学を紹介します。

素数は無限に存在する

100までの素数は25個でした。では、素数はいつか終わりが来るのでしょうか？

答えは「素数は無限に存在する」です。数が大きくなるにつれて素数は少なくなっていきますが、どれだけ大きな数の先にも必ず素数は存在します。現在見つかっている最大の素数は2000万桁以上にもなります。

双子素数

素数の中には、2つの素数の差がちょうど2になるペアが存在します。これを双子素数といいます。

例えばこのようなペアです。

• 11と13　→　13－11＝2
• 17と19　→　19－17＝2
• 29と31　→　31－29＝2
• 41と43　→　43－41＝2

双子のようにぴったり寄り添っている素数のペアなので、「双子素数」というかわいらしい名前がついています。

なお、双子素数が無限に存在するかどうかは、現在も世界中の数学者が研究を続けている未解決問題です。シンプルに見えて、実はまだ誰も答えを出せていない。それもまた素数の奥深いところです。

グロタンディーク素数

数学の世界には「グロタンディーク素数」という有名なエピソードがあります。

20世紀の有名な数学者であるアレクサンドル・グロタンディーク。ある講演の場で、具体的な素数の例を挙げるよう求められた彼は、こう答えました。

「57」

しかし57は、3×19＝57となる合成数であり、素数ではありません。

超一流の数学者でさえ素数の判定を誤ったこのエピソードは、数学界で広く知られています。以来、57は「グロタンディーク素数」というあだ名で親しまれるようになりました。

素数一覧の表を確認すると、53の次の素数は59であり、57はその間に位置する合成数です。一見すると素数に見えてしまう数も多いため、しっかりと確認する習慣をつけておくとよいでしょう。

素数は暗号にも使われている

素数は数学の世界だけの話ではありません。実はインターネットのセキュリティにも深く関わっています。

現在、オンラインショッピングやネットバンキングなどで広く使われている暗号技術にRSA暗号があります。RSA暗号は、2つの大きな素数をかけ合わせた数を鍵として使う仕組みです。

RSA暗号が安全な理由は、素因数分解の難しさにあります。2つの素数をかけ合わせること自体は簡単ですが、その結果の数からもとの2つの素数を逆算することは、数が大きくなればなるほど非常に困難になります。現代のコンピューターを使っても、桁数の大きい数の素因数分解には膨大な時間がかかるため、暗号として機能しています。

中学数学で学ぶ素数が、現代のインターネットセキュリティを支える基盤になっているのです。数学は日常生活とかけ離れたものではなく、私たちの生活を陰で支えています。

素数の練習問題

ここまで学んだ知識を使って、実際に素数を見分ける練習をしてみましょう。

問題① 次のうち素数はどれ？

以下の数の中から、素数をすべて選んでください。

9　／　11　／　21　／　23　／　27　／　29

答え：11・23・29

それぞれ確認してみましょう。

• 9　→　3×3＝9　→　合成数
• 11　→　1と11でしか割り切れない　→　素数
• 21　→　3×7＝21　→　合成数
• 23　→　1と23でしか割り切れない　→　素数
• 27　→　3×9＝27　→　合成数
• 29　→　1と29でしか割り切れない　→　素数

問題② この数は素数？

先ほど学んだ判定方法を使って考えてみましょう。

問題：次の数は素数ですか？合成数ですか？

① 51　② 57　③ 91　④ 97

答え：①～③は合成数。④は素数。

それぞれ確認してみましょう。

① 51　→　合成数 5＋1＝6　→　6は3の倍数　→　51÷3＝17　→　3×17＝51

② 57　→　合成数 5＋7＝12　→　12は3の倍数　→　57÷3＝19　→　3×19＝57 

③ 91　→　合成数 2・3・5の倍数ではないが、91÷7＝13　→　7×13＝91

④ 97　→　素数 2・3・5・7・11でいずれも割り切れない　→　素数

51・57・91はいずれも素数に見えやすい合成数の代表例です。判定方法を順番に当てはめることで、正確に見分けることができます。

問題③ 100までの素数はいくつ？

問題：1から100までの整数の中に、素数はいくつありますか？

答え：25個

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

範囲ごとに整理すると、以下のようになります。

数が大きくなるにつれて素数の個数が減っていく様子が、この表からよく確認できます。記事の冒頭で紹介した素数一覧の表と見比べながら、確認してみてください。

まとめ 素数を知ると、数の見方が変わる

この記事では、素数の定義から判定方法、雑学まで幅広く解説しました。

素数とは「1とその数自身でしか割り切れない数」であり、1は約数が1つしかないため素数には含まれません。見分け方としては、まず2・3・5の倍数チェックを順番に行い、それでも判断できない場合は7や11などの小さな素数で実際に割ってみることが基本です。

また、素数は無限に存在し、双子素数のような興味深い性質を持つほか、RSA暗号を通じて現代のインターネットセキュリティにも深く関わっています。

まずは100までの素数25個と基本的な判定方法をしっかり押さえることが第一歩です。この記事が、素数への理解を深めるきっかけになれば幸いです。