大学受験に向けた数学の勉強法｜成績が伸びない原因や学習ポイント、何から始めるべきかなど解説

理系の学生だけでなく、国公立大学を目指す文系の学生にとっても、大学受験で数学は基本的に必須です。積み上げ式といわれている数学は短期間での成績アップがしにくく、苦手意識を持っている高校生も多いのではないでしょうか？

今回は大学受験に向けた数学の勉強法について、成績が伸びない主な原因や学習のポイント、何から始めるべきかなどと一緒に解説します。数学の勉強で悩んでいる高校生は、ぜひ参考にしてください。

【大学受験】数学の勉強は何から始めるべき？

数学で着実に成績アップを目指す場合、正しいステップを踏んで勉強を進めていくことが大切です。極端に数学が得意な子どもを除いて、基本的には全員、教科書の勉強からスタートしましょう。

大学入試で課される数学は、一般的に高校で習う授業内容をもとに問題が出題されます。教科書には数学の理解に欠かせない基礎項目がすべてつまっているので、まずは教科書の学習から始めるのが鉄則です。教科書に載っている問題や、傍用問題集を解けるようになったら、それぞれの目的に合わせて受験用の参考書・問題集、志望校の過去問などに移っていきましょう。

文系で国公立大学を志望する場合は、大学入学共通テストレベルまで取り組めば大丈夫です。

【大学受験】数学の効果的な勉強法

極端に難しい数学の問題が課される大学・学部を除いて、数学は正しい勉強法に沿って学習を進めることで、合格点をマークできるようになります。以下で数学の効果的な勉強法を、全部で5つ見ていきましょう。

勉強法①：公式を完璧に暗記する

数学の問題を解くためには、単元ごとの公式を正しく覚えていることが前提です。そのため、特に教科書に掲載されている公式は、完璧に暗記しましょう。

暗記する際は公式が持つ理屈や性質を知り、「なぜそのように解くのか」まで理解することが大切です。公式の丸暗記だけでは頭の中に残りにくかったり、いざ問題を解こうと思ったときに、うまく公式を活用できなかったりすることも考えられます。理屈や性質まで理解を深めておけば、問題の形式が変わっても、正しい公式を使えるようになります。

勉強法②：レベルに合った参考書を選び、反復学習する

参考書や問題集を使う際は、自分のレベルに合ったものを選びましょう。たとえば、難関大学受験を予定しているからといって、基礎固めができていない状態で難しい参考書に取り組むのは時間の無駄です。基礎や標準、応用、難関大学まで幅広いレベルのものがあるので、いまの学力や学習ニーズに適したものを選んでください。

レベルに合った参考書や問題集に取り組み、さらにできなかった問題を中心に反復学習します。何度も何度もくり返し、1冊の内容を完璧に理解した上で、次の参考書・問題集に移っていきましょう。

勉強法③：解けなかった問題は分析して復習する

教科書や参考書、問題集の問題を解いていく中で、解けない問題やわからない問題が出てくることでしょう。解けなかった問題が出てきたら、必ず「どこがわからないのか」「何が原因でつまずいているのか」を分析することが大切です。

たとえば、一つの問題で「Aという要素はわかるけれど、Bという要素だけがわからない」といった場合、Bという要素についてのみ勉強すればよいとわかります。勉強するべきものが絞られるため、効率性がグンとアップするはずです。

勉強法④：インプットとアウトプットをバランスよくおこなう

数学は他の教科と比べて、インプットとアウトプットをバランスよくおこなうことが求められます。教科書や参考書で単元ごとに公式などを覚えたら、問題演習を通してインプットをしましょう。インプットを何度もくり返すことで、学んだ知識を応用できるようになります。

できるだけたくさんの問題に触れ、それぞれの解き方を理解する作業を積み重ねていくことで、数学の学力アップにつながります。

勉強法⑤：時間設定をして問題を解く

入試本番では制限時間内に、一通りすべての問題に取り組まなければいけません。大学によっては問題量や計算量が多く、ゆっくりと取り組んでいては時間切れになってしまうでしょう。解ける問題から優先的に取り組み、難しい問題やわからない問題は必要に応じて後に回すなど、試験内容に合わせた柔軟な対応も必要です。

本番に備えて、普段から時間設定をして問題を解く練習をしてください。試験形式が毎年変わらない場合、時間配分を考えて練習することも有効です。

数学ができない！成績が伸びない原因

「一所懸命勉強しているけれども、数学の成績がまったく伸びない」といった場合、どのような原因が考えられるのでしょうか？主なものは次の3つです。

基礎を疎かにしている

志望校のレベルが高いからといって、いきなり難易度が高い参考書や問題集に取り組んでも、数学の成績は上がりません。数学は基礎事項がベースとなって、徐々に発展的な内容を理解できるようになっているためです。基礎固めができていない場合は教科書から取り組み始め、少しずつレベルを上げていくようにしましょう。

また、計算力も大切です。素早く、正しく計算できる力がないと、時間内に問題が解けなかったり、ケアレスミスを犯したりします。「どう工夫すれば、もっと早く、正確に計算できるようになるか」を意識し、試行錯誤することが大切です。

わからない問題に、いつまでも時間をかけている

わからない問題を何とか自分の力で解こうと思って、いつまでも時間をかけるのは非効率的です。もちろんある程度の時間をかけて、答えを導き出す練習は大切なこと。しかし、一つの問題に10分以上もかけても解けない場合、30分や1時間以上かけてもわからないでしょう。

受験生にとって、日々の学習時間は有限です。限られた時間を無駄にしないためには、わからない問題に出会ったら、時間をかけずにすぐ解答・解説を見てください。ただし、解答・解説を読むときは、解き方の理解に努めましょう。公式を使った理由や、公式をどのように使って解くのかを理解し、時間を置いてから再びチャレンジしてみることが重要です。

完璧に理解しないまま、たくさんの問題集に手を出している

3つ目は完璧に内容を理解しないまま、たくさんの問題集に手を出していることです。「できるだけたくさんの問題に触れよう」と考えて、多くの問題集を使おうとする子どもは少なくありません。たくさんの問題に触れること自体は間違っていませんが、完全に理解しないままどんどん次の問題へ移っても、数学の成績は一向にアップしないでしょう。

1冊の問題集には最低でも、3回は取り組んでください。間違った問題は解説をじっくり読んで、時間を置いてから再び取り組みます。完璧に理解できるようになってから、次の問題集に移ようにしましょう。

大学受験に向けた数学の学習ポイント

効率的に数学の得点をアップさせるためには、いくつかの学習ポイントがあります。主なものを全部で3つチェックしていきましょう。

基礎固めを徹底する

まずは基礎固めを徹底させることです。先で述べたように、数学では基礎ができていないと、より難しい問題を理解することができません。反対に基礎ができていると、一見難しい問題や癖がある問題でも、基礎知識の組み合わせですんなり解けてしまうこともあるでしょう。

数学の基礎固めとは教科書に載っている公式を覚え、基本的な問題を解けるようにすることです。また、教科書や参考書にある例題はそのまま覚えてください。例題は入試で頻出する問題のため、まるごと覚えることで得点につながります。

早い段階から勉強に取りかかる

大学入試で数学が必要だとわかったら、できるだけ早い段階から勉強に取りかかることも大切です。冒頭でも述べたように、数学は積み上げ式の教科といわれています。これまでに登場してきた各単元がベースとなって、新しい単元や難しい項目を理解できるようになっています。そのため、数学で大きなつまずきが生じたり、苦手なまま放置していたりすると、挽回するまでが大変です。

また、問題を解く上で必要なのが瞬発力。初見で問題ごとに使うべき公式を判断し、どのようなプロセスで解いていけばよいのかを、瞬時に考える力が欠かせません。瞬発力を身につけるためには、たくさんの問題をくり返し解くことが必要で、時間がかかります。

習得までに時間がかかる教科のため、なるべく早い段階から勉強を始めましょう。

過去問を解いて、傾向を理解する

最後のポイントは過去問を解いて、問題の傾向を理解することです。数学と一口にいっても、志望校によって出題傾向は大きく異なります。問題のレベルに差があることはもちろんのこと、出題される分野が決まっていたり、記述式が多かったりするところなど、大学・学部などによって内容はさまざまです。

過去問を解くことで大まかな傾向がわかり、合格に向けてどのような対策を進めていけばよいかがつかめるようになるでしょう。遅くても高校3年生の秋頃には、過去問演習を始めてください。

大学受験に向けたおすすめの数学塾

最後にジュクセンがおすすめする、数学の受験対策に適した学習塾を全部で3カ所紹介します。

個別指導塾KMS

個別指導塾KMSは数学指導に特化した、個別指導塾です。特定のコースは設置されておらず、個別指導で一人ひとりの希望やニーズ、レベルに合わせた数学指導を受けられます。生徒と話し合い、当日の勉強内容を決定。時間に捉われず、生徒の状況を見ながら、とことん納得するまで指導してくれます。

使用するテキストは塾のオリジナルです。毎年の入試傾向を分析して内容をリニューアルしており、常に実情に沿った勉強を進められます。

九段数理研

九段理数研は大手の学習塾へ通っている子どもを対象に、数学に特化した指導をしてくれる学習塾です。授業は定員4人までの小規模スタイルのほか、1対1のプライベートコースもあります。少人数のため講師との距離が近く、わからないところはその場で質問できるのが特徴です。

問題を見て、問題を解くための道筋を描く「立式力」、入試本番で計算ミスをなくす「計算ミス回避力」、手探りの状態から立式にたどり着く「類推力」の習得を目標に、日々の数学指導がおこなわれます。

数強塾

自宅近くに数学を勉強できる塾がない子どもにおすすめなのが、数強塾です。授業はオンラインでおこなわれるため、遠方からでも授業を受けられます。マンツーマン指導で、一人ひとりの学力や志望校のレベルに合わせて勉強できるのも大きな魅力といえるでしょう。

成績アップのためには授業以外でも、長時間の自主学習が欠かせません。講師がそれぞれに合った個別課題の作成・指示出しをしてくれるので、自主学習でやるべきことが明確になります。どこまで努力すればよいのかがわかるので、モチベーションアップにも役立ちます。

まとめ

大学受験の数学は正しい勉強法に沿って対策することで、多くの問題が解けるようになります。特に苦手とする高校生は、教科書の理解から始めましょう。掲載されている公式をしっかり覚え、基本的な問題が解けるようになってから、さらに上のレベルの参考書・問題集に移っていきます。

どうしても勉強法がわからなかったり、一人ではモチベーションの維持が難しかったりする場合は、学習塾へ通う方法があります。今回紹介した学習塾情報も参考にしながら、いくつかを比較・検討してみてください。

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