つるかめ算とは？なぜ「全部つる」にする？小学生向けに解き方・見分け方を解説

つるかめ算とは？まずはどんな問題か知ろう

解き方の説明に入る前に、そもそもつるかめ算がどんな問題なのかを確認しておきましょう。難しい定義を覚える必要はありません。まずは具体的な問題を見ながら、何を求めようとしているのかをつかんでいきます。

つるかめ算は「2種類のものの個数」を求める問題

次のような問題を考えてみましょう。

つるとかめの数を合わせると10です。足の数は全部で32本です。つるは何羽、かめは何匹いるでしょう。

この問題でわかっているのは、つるの足は2本、かめの足は4本、合わせて10、足は全部で32本ということです。そのうえで知りたいのは、「つるが何羽、かめが何匹いるか」という内訳になります。

つるかめ算とは、2種類のものについて、合計の個数ともう一つの合計から、それぞれの個数を求める問題です。

「つるとかめの数を当てる特殊な問題」ととらえるより、「2種類の内訳を求める問題」ととらえておくと、あとで硬貨や料金の問題につながったときにも理解がスムーズになります。

つるかめ算では何がわかっていて、何がわからない？

先ほどの例題を、わかっていることとわからないことに分けて整理してみます。

つるかめ算の情報整理の例は次のとおりです。

こうして表にすると、手元にある情報と、これから求めたい情報がはっきり分かれることがわかります。

つるかめ算では、わかっている合計から、わからない内訳を考えていきます。問題文を見たらすぐに計算を始めるのではなく、「何がわかっている？」「何を求める？」を先に整理する習慣をつけておくと、あとで説明する見分け方にもつながっていきます。

つるかめ算の解き方｜なぜ「全部つる」と考えるの？

ここからが本題です。読み終えたときに、「だから差を出して2で割るのか」と納得できる状態を目指しましょう。

まずは「全部つる」にしてみよう

先ほどの、合計10・足32本の問題をそのまま使います。ここでまず考えてみたいのは、次の問いです。

全部つると考えると、つるが10羽いることになります。このとき、足は何本になるでしょうか。つるの足は2本なので、10×2＝20本になります。

ここで注目したいのは、本当は32本なのに、全部つるだと考えると20本しかないという差です。32－20＝12本の差が生まれています。

「全部つる」と考えるのは、答えを決めつけているのではなく、比べるための基準を作っているだけです。まだ答えにはたどり着きませんが、この12本という差が、次のステップで大きな意味を持ちます。

かめが1匹増えると、足は2本ずつ増える

ここが今回の記事でいちばん丁寧に説明したいポイントです。

全部つるにした状態から、1羽ずつかめに入れ替えていくと、足の合計がどう変わるか見てみましょう。

つる・かめの入れ替えと足の本数の変化は次のとおりです。

この表からわかるのは、つる1羽をかめ1匹に入れ替えるたびに、足がちょうど2本ずつ増えているということです。つるの足は2本、かめの足は4本なので、その差の4－2＝2本ずつ増えていく計算になります。

ここまでわかれば、あとは差を利用するだけです。本当の足の数との差は12本でした。そして、1匹入れ替えるごとに2本増えることもわかりました。つまり、12本の差の中に「2本分」が何回あるかを調べれば、入れ替えた回数、つまりかめの数がわかります。

12÷2＝6となり、かめは6匹です。この「2で割る」という計算は、1匹入れ替えるたびに2本増えるという変化から自然に出てくる計算です。残りは10－6＝4なので、つるは4羽とわかります。

つるかめ算は3ステップで片方の数を求めよう

ここまでの考え方を、あらためて型として整理してみましょう。まず3ステップで片方の数を求め、最後に全体から引いてもう片方を求めます。あとから見返せるように、番号をつけて示します。

解き方の早見

• ① 全部を片方にそろえる 10×2＝20本
• ② 本当の合計との差を出す 32－20＝12本
• ③ 1つあたりの差で割って、片方の数を求める 12÷（4－2）＝6匹（かめ）

最後に、もう片方を求める 10－6＝4羽（つる）

この順番を理解しておけば、数字が変わっても同じように考え直すことができます。

「全部かめ」と考えても解ける

同じ問題を、今度は全部かめだったと仮定して考えてみます。10全部がかめなら、10×4＝40本です。

本当は32本なので、40－32＝8本の差があります。かめをつるに1羽入れ替えると足は2本減るので、8÷2＝4羽となり、つるが4羽とわかります。

全部つるでも全部かめでも、たどり着く考え方の本質は同じです。ただし、どちらから考えてもよいとなると、かえって迷ってしまう人もいます。最初のうちは、全部つるで考えられれば十分です。

面積図で考える方法

中学受験の解説では、面積図もよく登場します。ただし、これは新しい別の考え方ではありません。

ここまで考えてきた「全部同じものにそろえて、差を見る」という流れを、そのまま図で表したものが面積図です。縦の長さをつるとかめの足の本数、横の長さを匹数とした長方形を描くと、全部つるだった場合の面積、本当の足の数との差、1匹あたりの差が、それぞれ図の中の面積として対応します。

面積図は覚えることが目的ではなく、頭の中で考えた変化を目に見える形にするための道具です。基本の考え方が理解できたあとに触れておくと、図を見ただけで意味がつかみやすくなります。

つるかめ算でよくある間違い

つるかめ算に慣れないうちは、次のような間違いが起こりやすくなります。

• 本当の合計ではなく、別の数字との差を出してしまう
• つるとかめの「1つあたりの差」を使い忘れる
• 12÷2＝6で求めた数が、つるとかめのどちらなのかわからなくなる
• 片方を求めて、もう片方を求め忘れる

答えが出たら、個数の合計と足の合計の両方を確かめましょう。つる4羽＋かめ6匹＝10、4×2＋6×4＝32本というように、両方が問題文と一致していれば、計算が合っていると確認できます。

この問題はつるかめ算？見分け方を覚えよう

ここまでで、例題なら解けるようになってきたはずです。次のステップは、初めて見る文章題を「これはつるかめ算だ」と自分で見抜けるようになることです。中学受験ではこの力がとても重要になります。

つるかめ算を見抜く3つのチェックポイント

見分けるための基準は、次の3点です。

2種類のものがあること、その2種類を合わせた個数がわかっていること、そしてもう一つの合計もわかっていることです。

たとえば「50円玉と100円玉」であれば2種類にあたり、「全部で10枚」が個数の合計、「合計800円」がもう一つの合計にあたります。「つる」「かめ」という単語ではなく、問題の形を見る習慣が大切です。

「つる」と「かめ」が出てこなくてもつるかめ算

中学受験では、つるやかめではなく、硬貨や料金、得点などに置き換えた問題も出てきます。代表的な変形パターンを見てみましょう。

つるかめ算の代表的な変形パターンは次のとおりです。

この表からわかるのは、登場する言葉が変わっても、「2種類＋個数の合計＋もう一つの合計」という骨組みは同じだということです。この骨組みさえ見つけられれば、初めて見る問題文でも、つるかめ算として解き進めることができます。

つるかめ算ではない問題との違い

とはいえ、2種類のものが出てきたら何でもつるかめ算というわけではありません。

「2種類」「全体の個数」「それぞれ1つあたりの値」「もう一つの合計」といった必要な情報がそろっていない場合は、そのまま基本のつるかめ算として解くことはできません。別の条件から足りない数字を求められる問題もあるため、見た目だけで判断せず、必要な条件がそろっているかを確認する習慣をつけておきましょう。

つるかめ算の練習問題｜基本から中学受験レベルまで

説明を読んで「わかった」で終わらせず、実際に自分の手で解けるかどうかを確認していきましょう。各レベルで問題と解説をセットにしています。

レベル1｜つるとかめの基本問題

【問題】つるとかめの数を合わせると15です。足の数は全部で44本です。つるは何羽、かめは何匹いるでしょう。

解説 全部つるだとすると、15×2＝30本です。本当の44本との差は44－30＝14本になります。1匹入れ替えるごとに足は2本増えるので、14÷2＝7匹がかめの数です。つるは15－7＝8羽になります。

レベル2｜硬貨・料金の問題

【問題】50円玉と100円玉が合わせて12枚あり、合計金額は950円です。50円玉と100円玉はそれぞれ何枚ありますか。

解説 この問題では、50円玉がつる、100円玉がかめのような役割を果たしています。全部50円玉だとすると、12×50＝600円です。本当の950円との差は950－600＝350円になります。

1枚入れ替えるごとに金額は100－50＝50円増えるので、350÷50＝7枚が100円玉の数です。50円玉は12－7＝5枚になります。

レベル3｜正解・不正解など中学受験で出やすい問題

【問題】あるテストは全部で20問あり、正解すると5点、不正解だと2点減点されます。太郎さんの得点は79点でした。正解した問題は何問ですか。

解説 問題文には「つるかめ算」とは書かれていません。まず、「2種類は何か」「2つの合計は何か」を確認しましょう。

ここでは、正解と不正解が2種類、問題数の合計が20問、得点の合計が79点にあたります。全部正解だとすると、20×5＝100点です。正解なら5点もらえるところが、不正解になると2点引かれます。

そのため、正解から不正解に1問変わると、合計点は5＋2＝7点下がります。本当の79点との差は100－79＝21点なので、21÷7＝3問が不正解の数です。正解した問題は20－3＝17問になります。

レベル4｜つるかめ算の応用問題

【問題】1個120円のりんご、1個80円のみかん、1個60円のバナナを合わせて20個買いました。バナナは5個で、代金の合計は1,780円でした。りんごは何個でしょう。

解説 このままでは3種類あるので、まずバナナの分を取り除いて2種類の問題に整理します。バナナ5個は60×5＝300円なので、残りはりんごとみかんの合計15個・代金1,480円です。

ここまで整理できれば、あとは基本のつるかめ算と同じです。全部みかんだとすると、15×80＝1,200円になります。本当の1,480円との差は1,480－1,200＝280円です。1個をみかんからりんごに入れ替えるごとに代金は120－80＝40円増えるので、280÷40＝7個がりんごの数とわかります。

このように、条件を整理すれば基本のつるかめ算に戻せる問題も多くあります。さらに3種類すべての個数がわからない問題は、「3段つるかめ算」として発展的に学んでいきます。

つるかめ算のよくある質問

つるかめ算は何年生で習う？

学ぶ時期は塾によって異なりますが、中学受験対策では小学4〜5年生ごろから扱われることがあります。一般的な小学校算数では、「つるかめ算」という独立した単元名で学ぶものではありません。

そのため、学校で習っていない段階で塾や問題集に出てきても不思議ではありません。

つるかめ算は中学受験で必要？

中学受験では、つるとかめそのものが登場する問題だけでなく、料金や得点、個数、速さなど、さまざまな形に姿を変えてつるかめ算の考え方が使われます。

そのため、一つの公式を暗記するよりも、問題の構造そのものを理解しておくことが役に立ちます。

つるかめ算は方程式でも解ける？

つるかめ算は、方程式を使っても解くことができます。ただし、小学生の段階ではまだ方程式を習っていないため、中学受験の算数としては、面積図や差を使う考え方で整理することが求められる場合があります。

方程式とつるかめ算は、同じ条件を違う方法で整理しているだけと考えておくとよいでしょう。

つるかめ算では面積図を覚えたほうがいい？

面積図だけを覚えれば解けるようになるわけではありません。

まずは「全部そろえて差を見る」という基本の考え方を理解したうえで、その内容を目に見える形にするために面積図を使うと、理解がより深まります。

3段つるかめ算とは？

通常のつるかめ算が2種類のものを扱うのに対して、3種類のものが登場する発展形を3段つるかめ算と呼びます。

仕組みとしては基本のつるかめ算の延長線上にあるため、まずは2種類のつるかめ算を理解してから取り組むと無理がありません。

子どもにつるかめ算を教えるときのコツは？

答えや公式を先に教えるより、「全部つるだったら足は何本になる？」「かめを1匹入れたら何本増える？」「本当の数との差はいくつ？」と、順番に問いかけてみましょう。

子ども自身が気づきながら考えを進められると、公式を教えるよりも記憶に残りやすくなります。方程式を知っている保護者にとっては遠回りに感じるかもしれませんが、小学生向けにはこの積み上げ方が合っています。

まとめ つるかめ算は「全部そろえて差を見る」と考えよう

つるかめ算は、2種類のものの内訳を求める問題であり、全部を片方にそろえて実際との差を見ると考えやすくなります。中学受験では、硬貨や料金、得点などさまざまな形に姿を変えて出題されるため、解き方だけでなく見抜く力も欠かせません。

公式を忘れてしまったときは、「全部つるにしたらどうなる？」「1匹入れ替えたら、どれだけ変わる？」と、もう一度自分に問いかけてみてください。それだけで、考え方をもう一度組み立て直すことができます。

まずは基本問題を1問、「そろえる→差を見る→割る」の順番で、自分の手で解いてみましょう。